Dans une cocotte, à feu moyen-vif, chauffer le beurre et l'huile. Assaisonner les jarrets et faire dorer. Lorsque les jarrets sont colorés, ajouter les légumes et les caraméliser pendant environ 8 minutes.
Ajouter la pâte de tomate, la farine et bien mélanger. Verser le vinaigre balsamique et déglacer avec le vin rouge et le bouillon. Couvrir, amener à ébullition et enfourner pour 2h15-2h30.
Lorsque les jarrets sont cuits, retirer du four et ajouter le romarin pour qu’il infuse pendant 15 minutes à couvert. Ne pas remettre au four.
Entre-temps, préparer la polenta. Dans une casserole, chauffer le lait et l’eau. Verser la semoule de maïs en pluie sur le lait frémissant en remuant constamment à l'aide d'une cuillère en bois ou un fouet. Baisser le feu au minimum, couvrir et cuire pendant 15 minutes en remuant de temps à autre. Hors du feu, ajouter le parmesan, le beurre et rectifier l'assaisonnement.
Mélanger tous les ingrédients de la garniture.
Disposer la polenta dans le fond de l’assiette, couvrir avec un jarret d’agneau et des légumes nappés de jus de cuisson et ajouter la garniture de persil.